Der Einfluss der Volatilität auf den Wert der Wandelobligation

Von Marco Frenkel, Corporate Finance am Institut für schweizerisches Bankwesen der Universität Zürich , Prof. Dr. R. Volkart, 4. Oktober 2005

Das Ziel dieser Arbeit besteht, nach einer konzentrierten Darstellung über die gängigen Bewertungsmodelle für Wandelanleihen, in der Durchführung einer empirischen Studie zur Bewertung von Wandelanleihen.

Executive Summary

Ziel

Das Ziel dieser Arbeit besteht, nach einer konzentrierten Darstellung über die gängigen Bewertungsmodelle für Wandelanleihen, in der Durchführung einer empirischen Studie zur Bewertung von Wandelanleihen. Dabei soll der Frage nachgegangen werden, ob die Volatilität sinnbildlich als eine Art 'Sprungfeder' dienen kann: Wird bei einem Kursrückgang des Basiswertes ein Wertrückgang der Wandelobligation auf Grund der steigenden impliziten Volatilität abgefedert? Vermindert sich bei einer Kurserholung des Basiswertes der Wertzuwachs bei der Wandelanleihe wegen der gleichzeitig gesunkenen impliziten Volatilität? Diese Hypothesen sollen überprüft und die Resultate mit den Ergebnissen bei der Verwendung historischer Volatilitäten verglichen werden.

Schlussbetrachtung

Die Wandelobligation ist ein komplexes, hybrides Finanzinstrument, dessen korrekte Bewertung von grosser Schwierigkeit ist: Da im Falle einer Wandelanleihe - im Gegensatz zu einer Optionsanleihe - das Wandelrecht und die Obligation untrennbar miteinander verbunden sind, können diese beiden Elemente nicht separat voneinander bewertet werden. Zudem wird die Bewertung durch die diversen Optionen seitens der Investoren (z.B. Optionsrecht zur vorzeitigen Rückgabe der Anleihe) bzw. des Emittenten (z.B. Optionsrecht zur frühzeitigen Kündigung der Anleihe) erschwert. Natürlich gibt es in der Praxis eine Vielzahl solcher Optionen, die sich je nach Art der Wandelanleihe unterscheiden, jedoch den Wert der Wandelanleihe massgeblich zu beeinflussen vermögen. Daher ist es entscheidend, dass ein Bewertungsmodell für Wandelanleihen eine möglichst hohe Flexibilität aufweist, um die diversen Optionen berücksichtigen zu können.

Zur Bewertung von Wandelanleihen haben sich daher in den letzten Jahren so genannte Binomial- respektive Multinomialmodelle durchgesetzt, die sich durch eine hohe Flexibilität auszeichnen: Da an einem Knoten im Binomialbaum beliebig viele Bedingungen überprüft werden können, ist die Berücksichtung aller mit der Wandelanleihe einhergehenden Optionen möglich. Multinomialmodelle eröffnen zudem die Möglichkeit, neben dem der Wandel-anleihe zu Grunde liegenden Aktienkursverlauf eine zweite Variable als stochastischer Prozess zu modellieren (in der Praxis meistens die Zinssatzentwicklung, in seltenen Fällen auch der Wechselkurse bei cross-currency convertible bonds). Neuste wissenschaftliche Publikationen zur Bewertung von Wandelanleihen zeigen aber, dass die Zukunft in simulationsbasierten Bewertungsmethoden (Monte-Carlo Simulationen) liegen dürfte, da dadurch eine noch realistischere Modellierung der stochastischen Prozesse für den Aktienkurs respektive die Zinssätze möglich sein wird.

Auf Grund der zum Teil sehr langen Laufzeiten von Wandelanleihen von bis zu 30 Jahren kommt der Volatilität eine entscheidende Rolle bei der Bewertung von Wandelanleihen zu. Dabei besteht zwischen dem Wert einer Wandelanleihe und der Volatilität der ihr zu Grunde liegenden Aktien ein positiver Zusammenhang: Eine steigende Volatilität erhöht den Wert der Wandelanleihe, weil dadurch die Wahrscheinlichkeit einer positiven Aktienkursentwicklung und somit einer möglichen Wandlung der Anleihe steigt. Die Volatilität nimmt jedoch noch in einer zweiten Weise Einfluss auf den Kursverlauf einer Wandelanleihe, wie sie in den gängigen Bewertungsmodellen für Wandelanleihen nicht berücksichtigt wird: Zwischen der Aktienkursentwicklung und der impliziten Volatilität der Wandelanleihe besteht nämlich - wie in der vorliegenden Arbeit gezeigt werden konnte - ein gegensinniger Zusammenhang, so dass steigende Aktienkurse zu einer tieferen impliziten Volatilität führen und umgekehrt. Dies hat zur Folge, dass die Volatilität einen dämpfenden Effekt auf den Kursverlauf einer Wandelanleihe hat: Bei steigenden Aktienkursen wird der Kursanstieg der Wandelanleihe durch die gefallene Volatilität abgeschwächt, während bei sinkenden Aktienkursen der Volatilität eine stabilisierende Funktion zukommt. Mittels einer empirischen Untersuchung anhand dreier ausgewählter Wandelanleihenindizes für die drei Regionen Europa, USA und Japan konnte die dämpfende Wirkung der Volatilität auch für die an den Märkten beobachtbaren Indexkursen nachgewiesen werden.